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一道新加坡奥数训练题,孩子这么做笨吗?

一位妈妈发来的练习题,是新加坡本地的一本奥数训练册,小学三四年级的。妈妈抱怨说孩子太笨,一个数一个数的数,教她数列知识又教不会。

这道题看附图,大意是:剧院里12排座位,第一排10个,第二排12个,第三排14个,依次类推,问剧院里一共有多少个座位?

我们一起研究一下,该怎么辅导小孩。数列是高中的知识,硬灌肯定不行,我们从小孩的思维角度想想。

首先我们倒不觉得这个小孩笨,她用的方法没错啦,理解题意后要做探索。人家把每排的座位数列出来找规律,这个思路没错。当然她的方法不是最快捷的,由于只有12个数,这位小同学一怒之下用了暴力破解法,直接相加。

不过人家也是动了脑筋的,她用了凑整的方法,我们觉得应该表扬。建议家长再和孩子深入探讨,如果是个大剧院,有100排座位怎么办?那一个一个加得多费事啊,这就需要她找更巧妙的办法了。

不是每个孩子都是高斯,能直接体会到数列的奥秘,这就需要我们给她们搭个桥。小学三四年级对块图block graph很熟悉,就拿来用用吧。我们用一个小块代表一个座位,看下图。

总不能让孩子一个个小方块去数吧?当然不能,这个年龄段的孩子已经学过整块的面积计算,所以切一下,看下面。

橙色部分是矩形,很容易算,绿色部分是三角形,这个年龄段是没有学习三角形面积的,不过不打紧。对称,轴对称和旋转对称他们是学过的。把那个三角形补齐成一个矩形,他们就会算了,算好后取一半就可以了。

这个训练是让小孩用几何图形代表数,用可视化的方法求解。对于不那么聪明的小孩是个不错的方法。

有了这个基础,对学有余力的小孩再让他们探索数列的性质。先给他们讲讲高斯是怎么算从1加到100的,观察出规律,再出2+4+6+8+...,最后过渡到10+12+14+16+...

希望能给家长些启发,要是觉得有用的话,拜托大家关注转发。