基于因数分解，解新加坡数学竞赛SASMO试题，形成一类题思维定式

SASMO2021-G4-Q18：一个长方体在它的6面都被涂了色，将它分成54个小长方体，问至少有多少个小长方体，它们至少有两面是涂色的？

看到这个题，首先要思考如何切分？需要先将54进行因数分解：

54=2*27=2*3*3*3。

由此，可以看出，切分方法有两种：

第一种：54=6*3*3；

第二种：54=2*3*9。

按照第一种切分方法，参见下图。

共计32个小长方体有两面以上涂色。

类似地，按照第二种切分法，共计40个小长方体有两面以上涂色。所以取其较少的那种切分法，最终答案为32。

很多题目中，都会用到因式分解或因数分解，特别是小学阶段的一些题目。比如SASMOG4-2015—Q16，由91个单位正方形，构成边长大于一个单位的长方形，其长和宽分别是多少，同样也用到了分解因数的方法。到了初中，求解一些题也会用到因式分解及因数分解，比如x、y是自然数，已知x+xy+y=32，求x+y的值，这里就用到了因式分解以及分解质因数的方法。

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