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我们引以为傲的数学,竟然被新加坡孩子用这种画图法打败了

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作者|川妈

大家都知道,我特别注重孩子的数学思维培养,也写过不少文章(见文末推荐阅读)。

前一阵子,一篇关于“数学焦虑”的文章(因为你的辅导,孩子数学成绩可能会越来越差……),引起了很多妈妈的共鸣。

当孩子有数学焦虑时,大脑会被不良情绪占据,没办法解决数学问题。短期可能带来“做题时间长”、“错误率高”之类的问题;长期以往,会影响数学学习内容的消化吸收,真的学不好数学……

仔细想想,这种数学焦虑的产生,除了上次文章中提到的先天因素、父母影响外,还有教学方法的锅。

国内的数学教育,多采用“老师(家长)讲述→孩子练习”的方式,孩子被动接收老师(家长)传递的知识,然后通过“题海战术”来提高做题的效率和正确率。

很多人认为,“填鸭式”方法无法真正培养孩子的数感,最终教出来的只是“做题能手”,而不有思想、有创造力的数学家,他们甚至不能运用数学知识解决现实问题......

于是,美国的“建构式”教学方法被大肆追捧。它强调孩子对数学原理的基本理解,不鼓励孩子埋头题海战术,而是提倡孩子通过游戏、七巧板、花钱以及其他日常生活经验培养数感,获得自觉学习能力。

比如,我们不再简单地教孩子背诵“1+1=2”,而是拿出两个苹果,问他“1个苹果再加上1个苹果”,是几个苹果呢?

听起来很好是吧,但结果却令人失望。1998年,第三次国际数学与科学调研中,美国12年级学生(相对于我们的高三)的数学成绩在21个参与竞争的国家中排名倒数第三

那数学到底应该怎么学?这时候,新加坡数学进入了我的视野。

一直认为,真正的数学教育,应该是为理解而教,为思维而教,为了自主学习而教的,新家坡数学就充分的做到了这一点。

它是“中西合璧”的产物,吸收了美国数学的“建构式”方法,避免了中国的“填鸭式”的死记硬背。

同时,又很好地把控了学习内容的难度,避免了美国建构式学习难度总是提不上来的问题。如果和中国数学难度做横向比较,应该是处于“大于等于”的状态。

总是全球排名第一

随着了解的深入,我发现新加坡数学早就“名声在外”了,被公认为“数学教学的典范”。那么,新加坡数学到底有多牛呢?

据统计,新加坡数学已经风靡全球40多个国家。

英国早在4年前,就在全国小学采用新加坡数学教材了;

美国也早早地引入了新加坡数学,并且大力在国内推广;

法国也决定效法新加坡,500多所学校引入新加披数学教材。

不仅如此,在国际公认的学生能力测评中,新加坡数学也是屡屡夺魁。

国际教育成就评测协会(IEA)进行的“国际数学和科学评测趋势”(TIMSS)中,新加坡孩子的数学综合成绩都遥遥领先,排名第一。

2015年TIMSS排名

2016年TIMSS排名

在经济合作与发展组织(OED)2016年最新的一轮“国际数学评估项目”(PISA)中,新加坡孩子的数学能力同样位列全球第一,中国孩子位列第十。

2016年PISA排名

法宝——CPA教学法

新加坡能够长期“傲视群雄”,还要从它的“CPA教学法”说起。

这种教学法由美国认知心理学家、教育心理学家Jerome Bruner提出。他认为,孩子的学习会经历3个阶段:Concrete (具体化)、Pictorial(图像化)、Abstract(抽象化)。

▪Concrete(具体化)

具体化,就是我们现在家庭数学启蒙、幼儿园数学启蒙用到的方法。以上面这张图为例:

小A有两个绿色积木,小B又给了小A一个紫色的积木,现在小A有几个积木了呢?

通过具体的“实物教学法”,让孩子有一个基本的加法意识。

▪Pictorial(形象化)

当孩子进入小学阶段,新加坡会逐渐引入Model Drawing,过渡到形象化(Pictorial)的阶段。

小A有两个绿色积木,小B又给了小A一个紫色的积木,现在小A有几个积木了呢?

同样的题目,孩子可以通过建模画图解决,不再依赖实物。

这样的方法,帮助孩子成功从具体化阶段过渡到抽象化阶段,不会出现不适应的情况。

▪Abstract(抽象化)

当孩子熟练掌握建模方法后,就可以逐步加入抽象的数学符号了。因为不管是多么抽象的数学概念,都可以用建模画图的方法进行解决。

数学界的“思维导图”:建模

CPA教学法中,最受重视的就是“图像化”(Pictorial)这一步。

说起来,要想实现数学概念的“图像化”,建模画图(Model Drawing)是必备的方法。它能够帮助孩子完成从未知到已知、从简单到复杂、从具体到抽象的过渡,真正理解数学概念。

很多妈妈,尤其是文科妈妈,听到建模估计会觉得“高大上”,应该很难。其实,新加坡数学的建模和一般认知中的建模不太一样,简单有效、特别接地气。

其中关键二字就是——画图:将抽象的数学关系用“图”形象地表现出来,但同时保留了相对实物的简略性,从而承担起从具体化过渡到抽象化过程中的桥梁作用。

从最基础的加减乘除到小数、分数,甚至是应用题,都可以用建模画图来学习。

  • 加减乘除

加法建模

减法建模

乘法建模

除法建模

  • 分数、小数、比例

分数建模

小数建模

比例建模

  • 应用题也可以建模

1. 一位农民一共有480只鸡和308只鸭子,他卖了290只鸡,又买了150只鸭子,现在,这位农民有多少只鸡和多少只鸭子?

2. 学校图书馆一共有3480本书,虚构类书籍的数量比非虚构类的书籍多230本。那么,图书馆到底有多少本虚构类书籍呢?

3. 绳子A的长度是绳子B的一半,绳子B的长度只有绳子C的1/3。绳子A和B的长度一共是270米,那么绳子C有多长?

  • 免费的新加坡数学网站

在研究新加坡数学时,我发现了一个非常实用的免费在线网站http://www.thesingaporemaths.com/。这个网站无需注册,可直接使用(IE、360、搜狗浏览器可以直接使用,Safari和Chrome浏览器需要额外设置以允许播放flash文件)。

网站提供了从3年级到6年级的数学建模学习内容,便于家长在家指导或者孩子进行自学。

每个年级的教学例题分为Level1、Level2、Level3 ,分别对应初级、中级、高级三个难度。Enrichment是对Level1-3的例题补充。

网站上的建模例题,都以PPT动画的形式呈现。可以根据自己的程度控制学习进度。

按键1是“开始”键,用于启动和暂停。

按键2是“游标”键,通过滑动选择想要看的PPT。

按键3和4是“向前”和“向后”键,用于向前、后翻动PPT。

网站上的题目多以应用题为主。孩子通过建模画图解应用题,完成“形象化”到“抽象化”的过程。我们以3年级的初级题目为例,给大家展示下。

  • 减法计算题

通过建模画图,将原本的计算试题转化为直观的图,将减法转化为加法,避免了死记硬背“被减数=减数+差”这样的公式。

  • 减法应用题

题目:

Pam有些邮票,她给了哥哥280张后,手里剩下754张。问最开始的时候Pam有几张邮票?

表面上看,这是一个减法问题,但是通过建模画图后,孩子就可以明白,这实际上是加法问题,754+280就是Pam最初手里的邮票数量。

通过建模,孩子可以把问题分解,以直观的图片呈现出来,真正理解题背后的数学原理。

对于学龄前的孩子,这样的方法可能更容易接受,因为他们还没有受到“公式”的影响。对于已经上学的孩子,刚开始他们可能会比较排斥这种方法,觉得费力不讨好。

简单的计算,“公式”可能会在短期带来高效率;但是,随着学习难度的递增,靠记忆、死记硬背暴露出来的问题就会越来越多。

其中最为根本的一点算术是数学中的语文,背诵而来的算术中,孩子其实没有培养出真正的数感。

而建模画图的好处也会越发显现出来:将复杂的问题变简单,同时培养了孩子真正的数感

日常学习时,爸妈们可以逐步引入建模画图的思维,只要坚持使用,孩子会渐渐接受的。

如果孩子一直对数学不感兴趣、排斥数学,或者如果孩子的数学成绩一直不理想,爸妈们不妨试试新加坡数学的建模方法。

让孩子换一种思路看待数学,问题也许就迎刃而解了!

参考文献:

1. http://www.thesingaporemaths.com/

2. https://nces.ed.gov/timss/timss15.asp

3.http://www.oecd.org/pisa/

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